{"id":5362,"date":"2022-09-28T18:13:13","date_gmt":"2022-09-28T11:13:13","guid":{"rendered":"http:\/\/materi.smkn43jkt.sch.id\/?p=5362"},"modified":"2022-10-06T08:03:17","modified_gmt":"2022-10-06T01:03:17","slug":"barisan-dan-deret-geometri","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/materi.smkn43jkt.sch.id\/?p=5362","title":{"rendered":"Barisan dan Deret Geometri"},"content":{"rendered":"<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"size-medium wp-image-5375 aligncenter\" src=\"http:\/\/materi.smkn43jkt.sch.id\/wp-content\/uploads\/2022\/09\/cover-300x166.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"166\" srcset=\"http:\/\/materi.smkn43jkt.sch.id\/wp-content\/uploads\/2022\/09\/cover-300x166.png 300w, http:\/\/materi.smkn43jkt.sch.id\/wp-content\/uploads\/2022\/09\/cover-400x221.png 400w, http:\/\/materi.smkn43jkt.sch.id\/wp-content\/uploads\/2022\/09\/cover.png 450w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n<p>Jika sebelumnya kamu sudah mempelajari barisan dan deret Aritmetika, \u00a0kamu pastinya sudah tahu manfaat dari mempelajari konsep barisan dan deret dalam matematika. Nah, selain barisan dan deret aritmatika, ada satu lagi nih, yang mau kita bahas di postingan ini, yaitu barisan dan deret geometri.<\/p>\n<p>Apa itu barisan dan deret geometri?\u00a0Apa sih, perbedaannya dengan barisan dan deret aritmatika? Oke, supaya kamu nggak bingung, yuk langsung baca penjelasannya di bawah ini!<\/p>\n<p>Barisan geometri adalah pola yang memiliki pengali atau rasio yang tetap untuk setiap 2 suku yang berdekatan. Rasio pada barisan geometri biasa disimbolkan dengan r. Barisan geometri juga biasa disebut sebagai barisan ukur.<\/p>\n<p>Contoh lebih mudahnya begini, misal kamu punya barisan seperti ini:<\/p>\n<p>1, 3, 9, 27, \u2026<\/p>\n<p>Dari barisan tersebut, kita bisa lihat antara suku pertama dengan suku kedua, antara suku kedua dan suku ketiga dan seterusnya selalu punya\u00a0pengali yang tetap, yaitu 3. Dengan demikian, barisan ini termasuk\u00a0barisan geometri.<\/p>\n<p>Nah, kalau barisan ini dituliskan dalam bentuk penjumlahan, namanya jadi\u00a0deret geometri.\u00a0Deret geometri itu bentuk penjumlahan dari barisan geometri. Penulisannya adalah seperti ini:<\/p>\n<p>1 + 3 + 9 + 27 + \u2026<\/p>\n<p>Paham ya, bedanya barisan dan deret? Lalu, kalau deret geometri tak hingga itu apa?<\/p>\n<p>Deret geometri tak hingga hampir sama dengan deret geometri, namun deret tersebut diteruskan hingga nilainya tak hingga. Nanti kita bahas lebih lanjut ya, supaya kamu bisa lebih paham. Sekarang, kita bahas mulai dari barisan dan deret geometri dulu, yuk! Lalu selanjutnya kita akan bahas tentang deret geometri tak hingga.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2>Barisan Geometri dan Deret Geometri<\/h2>\n<p>Tadi, kita sudah mengenal pengertian serta contoh dari barisan geometri dan deret geometri. Sekarang, kita belajar rumus-rumusnya, ya!<\/p>\n<p>Pada barisan geometri dan deret geometri, terdapat tiga rumus yang harus kamu ketahui, yaitu\u00a0rumus rasio, rumus U<sub>n<\/sub>, dan rumus S<sub>n<\/sub>. Kita bahas satu per satu, ya!<\/p>\n<h3>1. Rumus Rasio pada Barisan dan Deret Geometri<\/h3>\n<p>Rasio adalah\u00a0nilai pengali pada barisan dan deret.\u00a0Rumus untuk mencari\u00a0rasio\u00a0pada barisan geometri dan deret geometri adalah seperti infografis berikut.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"alignnone size-full wp-image-5364\" src=\"http:\/\/materi.smkn43jkt.sch.id\/wp-content\/uploads\/2022\/09\/r2.png\" alt=\"\" width=\"201\" height=\"180\" \/><\/p>\n<p>Misalnya kita punya barisan geometri:<\/p>\n<p>1, 3, 9, 27, 81, &#8230;.<\/p>\n<p>Suku pertama\u00a0(a)\u00a0dari barisan geometri tersebut adalah\u00a01. Maka r-nya adalah:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"alignnone size-full wp-image-5365\" src=\"http:\/\/materi.smkn43jkt.sch.id\/wp-content\/uploads\/2022\/09\/r3.png\" alt=\"\" width=\"122\" height=\"226\" \/><\/p>\n<p>adi,\u00a0rasio\u00a0dari barisan geometri tersebut adalah\u00a03.<\/p>\n<p>Sekarang kita pelajari rumus\u00a0suku ke\u2013n (U<sub>n<\/sub>), yuk!<\/p>\n<h3>2. Rumus U<sub>n\u00a0<\/sub>pada Barisan dan Deret Geometri<\/h3>\n<p>U<sub>n\u00a0<\/sub>adalah\u00a0suku ke-n pada barisan dan deret. Untuk mencari U<sub>n<\/sub>\u00a0pada barisan geometri dan deret geometri, kamu bisa menggunakan rumus berikut ini.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"alignnone size-full wp-image-5363\" src=\"http:\/\/materi.smkn43jkt.sch.id\/wp-content\/uploads\/2022\/09\/r1.png\" alt=\"\" width=\"242\" height=\"172\" \/><\/p>\n<p>Misalnya kita punya barisan geometri:<\/p>\n<p>1, 3, 9, 27, 81, &#8230;.<\/p>\n<p>Lalu, kita coba cari\u00a0U<sub>n\u00a0<\/sub>nya. Misalnya\u00a0n\u00a0yang mau dicari adalah\u00a06, maka:<\/p>\n<p>U<sub>n<\/sub>\u00a0= ar<sup>n-1<\/sup><\/p>\n<p>U<sub>6<\/sub>\u00a0= ar<sup>5<\/sup><\/p>\n<p>U<sub>6<\/sub>\u00a0= 1 . 3<sup>5<\/sup><\/p>\n<p>U<sub>6\u00a0<\/sub>= 1 . 243<\/p>\n<p>U<sub>6\u00a0<\/sub>= 243<\/p>\n<p>Jadi,\u00a0U<sub>6<\/sub>\u00a0dari barisan geometri tersebut adalah\u00a0243.<\/p>\n<p>Mudah kan, rumusnya? Syaratnya adalah kamu harus mengetahui berapa nilai a dan r-nya. Dengan begitu, kamu sudah bisa mencari U<sub>n<\/sub>\u00a0dengan mudah. Sekarang, kita cari tahu rumus selanjutnya yuk!<\/p>\n<h3>3. Rumus S<sub>n<\/sub>\u00a0pada Barisan dan Deret Geometri<\/h3>\n<p>S<sub>n<\/sub>\u00a0adalah\u00a0jumlah suku ke-n pada barisan dan deret. Nah, bagaimana cara kita mencari tau S<sub>n<\/sub>\u00a0pada barisan geometri dan deret geometri? Berikut ini adalah rumusnya.\u00a0<em>Check it out!<\/em><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"alignnone size-full wp-image-5368\" src=\"http:\/\/materi.smkn43jkt.sch.id\/wp-content\/uploads\/2022\/09\/sn-geo.png\" alt=\"\" width=\"246\" height=\"153\" \/><\/p>\n<p>Misalnya kita punya barisan geometri:<\/p>\n<p>2, 6, 18, 54, &#8230;.<\/p>\n<p>Lalu, kita coba cari jumlah n suku pertama dari barisan tersebut. Misalnya n yang mau dicari adalah 6, maka:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"alignnone size-medium wp-image-5370\" src=\"http:\/\/materi.smkn43jkt.sch.id\/wp-content\/uploads\/2022\/09\/soal1-1-300x201.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"201\" srcset=\"http:\/\/materi.smkn43jkt.sch.id\/wp-content\/uploads\/2022\/09\/soal1-1-300x201.png 300w, http:\/\/materi.smkn43jkt.sch.id\/wp-content\/uploads\/2022\/09\/soal1-1-768x515.png 768w, http:\/\/materi.smkn43jkt.sch.id\/wp-content\/uploads\/2022\/09\/soal1-1-400x268.png 400w, http:\/\/materi.smkn43jkt.sch.id\/wp-content\/uploads\/2022\/09\/soal1-1.png 872w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n<h2>Deret Geometri Tak Hingga<\/h2>\n<p>Deret geometri tak hingga itu dibagi menjadi 2 jenis yaitu\u00a0deret geometri tak hingga divergen\u00a0dan\u00a0deret geometri tak hingga konvergen. Keduanya memiliki perbedaan yang cukup penting. Yuk, kita lihat pengertian dari kedua jenis deret geometri tak hingga tersebut beserta perbedaannya!<\/p>\n<h3><strong>1. Deret Geometri Tak Hingga Divergen<\/strong><\/h3>\n<p>Deret geometri tak hingga divergen adalah suatu deret yang\u00a0nilai bilangannya\u00a0semakin membesar\u00a0dan tidak bisa dihitung jumlahnya. Bisa kita lihat seperti di bawah ini,<\/p>\n<p>1 + 3 + 9 + 27 + 81 + \u2026\u2026\u2026\u2026\u2026<\/p>\n<p>Kalau ditanya berapa sih, jumlah seluruhnya? Jumlah seluruhnya tidak bisa dihitung karena nilainya semakin besar.<\/p>\n<h3><strong>2. Deret Geometri Tak Hingga Konvergen<\/strong><\/h3>\n<p>Berbeda dengan deret geometri tak hingga divergen, deret geometri tak hingga konvergen merupakan suatu deret di mana\u00a0nilai bilangannya semakin mengecil dan dapat dihitung jumlahnya. Seperti di bawah ini:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"alignnone size-medium wp-image-5371\" src=\"http:\/\/materi.smkn43jkt.sch.id\/wp-content\/uploads\/2022\/09\/deret-300x52.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"52\" srcset=\"http:\/\/materi.smkn43jkt.sch.id\/wp-content\/uploads\/2022\/09\/deret-300x52.png 300w, http:\/\/materi.smkn43jkt.sch.id\/wp-content\/uploads\/2022\/09\/deret-400x70.png 400w, http:\/\/materi.smkn43jkt.sch.id\/wp-content\/uploads\/2022\/09\/deret.png 527w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n<p>Semakin lama nilainya semakin mengecil dan ujungnya akan mendekati angka 0. Hal ini membuat deret geometri tak hingga konvergen\u00a0dapat dihitung\u00a0jika ditanyakan jumlah seluruhnya.<\/p>\n<p>Lalu bagaimana cara menghitung jumlah seluruhnya dari deret geometri tak hingga konvergen?<\/p>\n<h3>3. Rumus S<sub>tak hingga<\/sub>\u00a0pada Deret Geometri Tak Hingga Konvergen<\/h3>\n<p>Sebelum masuk ke rumus, ada syarat terlebih dahulu jika kamu bertemu dengan deret geometri tak hingga konvergen, yaitu\u00a0rasionya harus bernilai antara -1 sampai 1\u00a0(-1 &gt; r &gt; 1)\u00a0dan ini\u00a0berlaku untuk negatif dan positif. Contohnya seperti deret di atas. Deret di atas rasionya adalah\u00a0<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ruangguru.com\/hs-fs\/hubfs\/mtk%204.png?width=62&amp;name=mtk%204.png\" alt=\"mtk 4\" width=\"62\" \/>\u00a0sehingga bisa dihitung jumlah tak hingganya.<\/p>\n<p>Nah, sekarang kita lihat yuk rumus untuk menghitung S<sub>tak hingga\u00a0<\/sub>atau jumlah tak hingganya!<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"alignnone size-full wp-image-5372\" src=\"http:\/\/materi.smkn43jkt.sch.id\/wp-content\/uploads\/2022\/09\/stakhingga.png\" alt=\"\" width=\"294\" height=\"112\" \/><\/p>\n<p>Misalnya kita punya deret geometri tak hingga konvergen:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"alignnone size-medium wp-image-5371\" src=\"http:\/\/materi.smkn43jkt.sch.id\/wp-content\/uploads\/2022\/09\/deret-300x52.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"52\" srcset=\"http:\/\/materi.smkn43jkt.sch.id\/wp-content\/uploads\/2022\/09\/deret-300x52.png 300w, http:\/\/materi.smkn43jkt.sch.id\/wp-content\/uploads\/2022\/09\/deret-400x70.png 400w, http:\/\/materi.smkn43jkt.sch.id\/wp-content\/uploads\/2022\/09\/deret.png 527w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n<p>Lalu, kita coba cari\u00a0S<sub>tak hingga<\/sub><sub>\u00a0<\/sub>nya, maka:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"alignnone size-medium wp-image-5373\" src=\"http:\/\/materi.smkn43jkt.sch.id\/wp-content\/uploads\/2022\/09\/contoh-145x300.png\" alt=\"\" width=\"145\" height=\"300\" srcset=\"http:\/\/materi.smkn43jkt.sch.id\/wp-content\/uploads\/2022\/09\/contoh-145x300.png 145w, http:\/\/materi.smkn43jkt.sch.id\/wp-content\/uploads\/2022\/09\/contoh.png 171w\" sizes=\"(max-width: 145px) 100vw, 145px\" \/><\/p>\n<p>Jadi,\u00a0S<sub>tak hingga<\/sub><sub>\u00a0<\/sub>dari deret geometri tak hingga konvergen tersebut adalah <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ruangguru.com\/hs-fs\/hubfs\/mtk%206.png?width=39&amp;name=mtk%206.png\" alt=\"mtk 6\" width=\"39\" \/>.<\/p>\n<p><span style=\"font-size: 10pt\"><em>Sumber : ruangguru.com<\/em><\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Jika sebelumnya kamu sudah mempelajari barisan dan deret Aritmetika, \u00a0kamu pastinya sudah tahu manfaat dari mempelajari konsep barisan dan deret dalam matematika. Nah, selain barisan dan deret aritmatika, ada satu lagi nih, yang mau kita bahas di postingan ini, yaitu barisan dan deret geometri. Apa itu barisan dan deret geometri?\u00a0Apa sih, perbedaannya dengan barisan dan [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":27,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/materi.smkn43jkt.sch.id\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/5362"}],"collection":[{"href":"http:\/\/materi.smkn43jkt.sch.id\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/materi.smkn43jkt.sch.id\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/materi.smkn43jkt.sch.id\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/27"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/materi.smkn43jkt.sch.id\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=5362"}],"version-history":[{"count":4,"href":"http:\/\/materi.smkn43jkt.sch.id\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/5362\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5376,"href":"http:\/\/materi.smkn43jkt.sch.id\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/5362\/revisions\/5376"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/materi.smkn43jkt.sch.id\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=5362"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/materi.smkn43jkt.sch.id\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=5362"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/materi.smkn43jkt.sch.id\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=5362"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}